Triángulo de Sierpinski

Triángulo de Sierpinski
El triángulo de Sierpiński es un fractal que se puede construir a partir de cualquier triángulo. La figura siguiente muestra un ejemplo, en ABC: Como en la mayoría de los fractales, existen varias maneras de obtener la misma figura. En este caso, todos los procesos implican las tres homotecias centradas en los vertices del triángulo, de razón 1/2. Notémoslas ha, hb y hc. Es fácil observar que ésta figura contiene tres reducciones de si misma: El tríangulo ADE con todo su contenido es una reducción exacta del triángulo ABC, y lo mismo se puede decir de CDF y de BEF. Estos tres clonos son justamente las imágenes de ABC por ha, hb y hc. Y como no quedan puntos del fractal fuera de éstas tres reducciones, se puede escribir (T designa el triángulo de Sierpiński): T = ha(T) ∪ hb(T) ∪ hc(T)

Enciclopedia Universal. 2012.

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